Mathe Prisma: Paarcäsar

Pärchen bilden

Beim Paarcäsar ordnet man jedem Buchstabenpaar des Klartextes ein Buchstabenpaar als Verschlüsselung zu.

Das verändert einige wichtige Größen nachhaltig:

Beim Standard-Cäsar war als Schlüssel eine Tabelle der Länge 26 mitzuteilen. Wie lang ist diese Tabelle beim Paar-Cäsar?

Tipp?

52 (= 2 x 26) 676 (=26²) 650 (= 26 x 25)

Wieviel verschiedene Schlüssel gab es beim Standard-Cäsar?

Tipp?

2²⁶( = rd. 65 Mio.) 676 (=26²) 26! (= rd. 4 x 10²⁶)

Und wieviele gibt es dann beim Paar-Cäsar?

(26!)² (= rd 2 x 10¹³) 676! (= rd 10¹⁶²¹) 52! (= rd 10⁶⁸)

Playfair

Das Playfair-Verfahren ist ein 'Paar-Cäsar mit Losungswort'.

Beispiel

Bis auf das y werden alle Buchstaben in ein 5x5-Quadrat eingetragen. Dabei verwenden wir als Beispiel das Losungswort 'Zahlentheorie'.

Liegt ein Klartext-Buchstabenpaar in der selben Zeile oder Spalte, so nimmt man für den Geheimtext jeweils die nachfolgenden Buchstaben:

aus om wird also dv ...

... aus la wird eh

Gibt es keinen Nachfolger so verwendet man den ersten Buchstaben:

aus ut wird also ac ...

... aus ti wird on

Liegen die Buchstaben eines Paares in verschiedenen Zeilen und Spalten, so verwendet man die "diagonalen Ergänzungen":

aus ap wird lk ( aus pa wird kl )

Den Klartext muss man noch etwas aufbereiten:

Hat man ein Paar aus zwei gleichen Buchstaben wie z.B. in komm, so wird bereits im Klartext ein x eingeschoben: komxm
Ist die Anzahl der Buchstaben im Klartext ungerade, so wird ein zusäzliches x angehängt.

chiffriere!

dechiffriere!

Geheimtext: ghifrhcmhzgliw

Klartext:

Bewertung des Paar-Cäsars

Vorteile

Es wird schon recht schwierig, mit einer Häufigkeitsanalyse die chiffrierte Nachricht zu knacken: Man muss von Anfang an Bigramme (und als nächstes dann "Bi-Bigramme") betrachten. Deren Verteilung ist weit weniger aussagekräftig als bei einzelnen Buchstaben.

Bei der Playfair-Variante ist der Schlüssel auch leicht zu merken.

Nachteile

Knacken ist möglich, wenn das Playfair-Verfahren verwendet wird und man eine Vorstellung vom Losungswort hat, oder wenn ein Teil des Textes bekannt ist.

ein anderes MathePrisma Modul

Der Data Encryption Standard (DES) arbeitet u.a. nach dem Prinzip des Paar-Cäsars, allerdings bildet er sogar 8er-Gruppen statt Paare.


		Cäsar-Chiffren (Varianten³)