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Craps (Der erste Wurf 3 )
 

  
 
 
 
 Mit dem ersten Wurf erreicht man also
  • den Zustand "gewonnen" mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/9
  • den Zustand "verloren" mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/9.
Durch den Wurf der Augensummen 4, 5, 6, 8, 9 oder 10 hätte man aber auch weitere Zustände erreichen können.
 
Beim ersten Wurf fällt
"4" oder "10"

 Die Augensumme "4" erhält man auf drei verschiedene Arten:
, oder .

Eine "10" ergibt sich ebenfalls auf drei verschiedene Weisen: 
, oder .

Daher fasst man diese beiden Fälle zu dem gemeinsamen Zustand "4 oder 10" zusammen.
 
Die Wahrscheinlichkeit, mit dem ersten Wurf in den Zustand "4 oder 10" einzutreten, beträgt also:
+
=
=
 
Beim ersten Wurf fällt
"5" oder "9"

 Die Augensumme "5" erhält man auf vier verschiedene Arten:
, , oder .

Eine "9" ergibt sich ebenfalls auf vier verschiedene Weisen: 
, , oder .

Daher fasst man diese beiden Fälle zu dem gemeinsamen Zustand "5 oder 9" zusammen.
 
Die Wahrscheinlichkeit, mit dem ersten Wurf in den Zustand "5 oder 9" einzutreten, beträgt also:
+
=
 
Beim ersten Wurf fällt
"6" oder "8"

 Schließlich kann man noch die Augensummen "6" und "8" zu einem gemeinsamen Zustand "6 oder 8" zusammenfassen, denn

die Augensumme "6" erhält man auf 5 verschiedene Arten:

, , , oder

und eine "8" ergibt sich ebenfalls auf fünf verschiedene Weisen: 
, , , oder .
 
Die Wahrscheinlichkeit, mit dem ersten Wurf in den Zustand "6 oder 8" einzutreten, beträgt also:
+
=
 
Welchen Weg bevorzugst du?
 Natürlich möchte man nicht nur wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit man sofort beim ersten Wurf gewinnt, sondern wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit insgesamt ist.

Es gibt zwei Möglichkeiten, diese Gesamt-Gewinnwahrscheinlichkeit auszurechnen:

hier weiter Schülerinnen und Schüler sollten den Weg über die Pfadregel wählen.
hier weiter Wer bereits Matrizen kennt, kann direkt bei den Markoff-Ketten einsteigen.

 
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