Kombinatorik (Einleitung 1 )
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Zählen kann doch jeder? Irrtum! Parade(gegen)beispiel ist einer der größten Mathematiker und Philosophen aller Zeiten: Gottfried Wilhelm Leibniz. Dieser wunderte sich nämlich über folgende Beobachtung erfahrener Würfelspieler: Beim Würfeln mit zwei Würfeln tritt die Augensumme neun häufiger auf als die Augensumme zehn.  |
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Sammeln Sie Ihre eigenen Erfahrungen… |
Statt endlose Nächte in Casinos zu verbringen, können Sie hier per Knopfdruck "beliebig" viele Doppelwürfe machen. | |
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Durch Anklicken der Knöpfe unten
("1000 Würfe", "5000 Würfe" ...) legen Sie fest, wie oft Sie
einen Doppelwurf machen wollen. Der Computer würfelt dann für Sie und zeigt Ihnen, wie oft Sie die einzelnen Augensummen gewürfelt haben! Sie können das Ganze beliebig oft wiederholen. |
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Klicken Sie auf einen der drei Knöpfe, und es werden entsprechend viele Doppelwürfe durchgeführt. |
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Vorsicht, Trugschluss! |
Leibniz überlegte sich (fälschlicherweise !) : Für die Augensumme neun gibt es zwei Möglichkeiten, 3 + 6 = 9 und 4 + 5 = 9 . Für die Augensumme zehn gibt es (zumindest nach Leibniz!) ebenfalls zwei Möglichkeiten,4 + 6 = 10 und 5 + 5 = 10 .  Also
müssten eigentlich beide Augensummen gleich häufig auftreten!? Dennoch spricht die oben gemachte Erfahrung dafür, dass die Augensumme
neun häufiger vorkommt als die Augensumme zehn. |
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Übertrumpfen Sie das Universalgenie Leibniz!
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Wo liegt hier der Denkfehler von
Leibniz? Wieviel Möglichkeiten für beide Augensummen gibt es tatsächlich? |
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Hinweis Überlegen Sie sich: Statt die Würfel gleichzeitig zu werfen, können Sie auch die Würfel nacheinander werfen. Notieren Sie z.B. das Ergebnis 1.Wurf "4", 2. Wurf "5" mit (4,5). |
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