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Kombinatorik (Kombinatorische Grundaufgaben 2 )
 

  
 
  
 
  
Ziehen
OHNE
Zurücklegen,
MIT
Beachtung der Reihenfolge

Urnenexperiment
 Sie führen nun das Urnenexperiment der letzten Seite mit folgendem wichtigen Unterschied aus:
  • Sie legen die Kugel nach der ersten Ziehung nicht wieder zurück.

  • Es interessiert Sie wieder die Reihenfolge, in der die Kugeln gezogen werden.

Erstellen Sie hier wieder ein Baumdiagramm, um die entsprechende Anzahl der Möglickeiten zu ermitteln:

 
  
Scrollen Sie so lange, bis Sie den ganzen rot umrandeten Bereich sehen!


Erstellen Sie dann hier das Baumdiagramm!

ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge
n=4, k=2





Für die erste Kugelziehung gibt es wieder vier Möglichkeiten: rot, gelb, grün und blau. Da Sie die Kugel aus der ersten Ziehung nicht zurücklegen (Sie beachten die Reihenfolge aber weiterhin!), gibt es zu jedem der vier möglichen Ergebnisse der ersten Ziehung nur noch drei Möglichkeiten für die zweite Ziehung.

Haben Sie also z.B. im ersten Zug die rote Kugel gezogen, so können Sie diese nicht noch einmal ziehen. Beispielsweise gibt es das Ergebnis (rot,rot) für dieses Zufallsexperiment nicht, es hat nur 4 .3 = 12 mögliche Ergebnisse.
Verall-
gemeinerung:
Auswahl von k Elementen aus Menge mit n Elementen
ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge

Für die erste Kugelziehung gibt es n Möglichkeiten,
für die zweite Kugelziehung gibt es n-1 Möglichkeiten ...
... für die k-te Kugelziehung schließlich gibt es n-(k-1)=n-k+1 Möglichkeiten.Die Gesamtzahl der Ergebnisse steht jetzt da, aber...
... durch eine kleine Umformung läßt sich der Ausdruck eleganter hinschreiben (Erklärung ! (Fakultät))
 
  
Verallgemeinerung
 Für die Auswahl
  • von k Elementen
  • aus einer Menge mit n Elementen
  • ohne Wiederholung
  • und mit Berücksichtigung der Reihenfolge
gibt es

Möglichkeiten.

 
  
Beispiel Pferdewette






Eine Anwendung ist das Beispiel Pferdewette .
 
  
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