Kurven (Der Krümmungskreis Die Evolute )

Satz	Sei dreimal differenzierbar auf dem Intervall und habe dort keine Nullstelle. Dann ist in jedem Punkt auf dem Graphen von die Normale gleichzeitig Tangente an die Evolute des Graphen im Krümmungsmittelpunkt des Graphen zum Punkt .
Beweis	Wir wissen bereits, daß der Krümmungsmittelpunkt des Graphen zum Punkt durch gegeben ist und auf der Normalen im Punkt liegt. Also müssen wir nur noch zeigen, daß die Tangente an die Evolute in die gleiche Richtung hat wie die Normale auf den Graphen. Die Ableitungen der Koordinaten des Krümmungsmittelpunktes nach sind wobei wir zur Abkürzung gesetzt haben. Also gilt und damit Der Vektor auf der linken Seite zeigt in Richtung der Tangente an die Evolute in , und der Vektor auf der rechten Seite zeigt in Richtung der Normale auf den Graphen in .