Existenz |
Aber existiert stets ein Interpolationspolynom? Es gibt mehrere Möglichkeiten,
ein solches zu konstruieren. Für uns ist die Methode von
 Lagrange am geeignetsten:
- Zunächst betrachten wir das Polynom
 .
Es hat an den Stellen
 Nullstellen, aber nicht an der
Stelle  . Wenn wir es durch  teilen und mit 
multiplizieren, erhalten wir ein Polynom, das an der Stelle
den Wert hat und an allen anderen Stellen den Wert 0.
Analog definieren wir
Dann hat
an der Stelle  den Wert  und an den anderen Stellen den
Wert 0.
- Das Polynom
erfüllt alle Bedingungen.
|
