Kurven (Interpolation Interpolations-Parabel )

Beweis	Wir leiten den Satz nur für her. Nach (2) wissen wir, daß gilt, wobei das Taylorpolynom zweiten Grades von in 0 ist. Für den Restterm gilt mit einer Konstanten . Ist eine beliebige Funktion auf , so bezeichnen wir mit das Interpolationspolynom vom Grad durch die Punkte , und . Aus (7) und (8) folgt, daß das Interpolationspolynom von die Summe der Interpolationspolynome von und ist, d.h. Sowohl als auch sind Polynome vom Grad durch die Punkte , und . Wegen der Eindeutigkeit des Interpolationspolynoms ist also . Ferner folgt aus (7) und (9) Weil beschränkt ist, folgt daraus mit einer Konstanten . Für konvergiert also gegen , und zwar gleichmäßig in .