Sei eine Funktion auf dem Intervall . Wir betrachten eine
Intervallzerlegung
und Zwischenstellen
Die maximale Teilintervallänge
heißt die
Feinheit von
.
Die zugehörige Riemannsumme von ist definiert durch
Geometrisch ist also die Summe der Flächeninhalte der Rechtecke
über den Teilintervallen der Zerlegung
, deren Höhen
durch den Wert der Funktion an den zugehörigen Zwischenstellen
gegeben ist. Negative Werte bewirken, daß der Flächeninhalt negativ
gerechnet wird. Im obigen Bild ist stets der linke Endpunkt des
Intervalls
.
eine Funktion auf dem Intervall 
. Wir betrachten eine
Intervallzerlegung
heißt die
Feinheit von
.
Die zugehörige Riemannsumme von 
also die Summe der Flächeninhalte der Rechtecke
über den Teilintervallen der Zerlegung
stets der linke Endpunkt des
Intervalls
.