Kurven (Die erste Ableitung 1 )
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| Die erste Ableitung enthält Information über Tangentensteigungen, Extremstellen und Monotonie des Graphen einer Funktion. | |||||
Eingabe |
Geben Sie hier eine Funktion ein (z.B. ''sin(x)'' oder ''x^3-x'') und drücken Sie ''Setzen'': | ||||
Auf dem Plotter wird der Graph der Funktion
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Steigung |
Ist die Funktion  differenzierbar, so wird die Steigung der Tangente
an den Graphen von im Punkt
 durch die Ableitung
 gegeben.
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Tangente
ein
aus
Die horizontale Kathete des Steigungsdreiecks hat die Länge 1. Deshalb
hat die vertikale (violette) Kathete als Länge die Steigung der
Tangente, also |
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| Eine erste Anwendung der Ableitung betrifft die Monotonie. | |||||
Monotonie-Kriterium |
Die Funktion sei auf dem Intervall  differenzierbar. Sie ist genau
dann auf monoton wachsend, wenn
 auf gilt.
Die Funktion ist genau dann auf monoton fallend, wenn
auf gilt.
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Der  Beweis
verwendet den Mittelwertsatz der Differentialrechnung.
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