Kurven (Die erste Ableitung 2 )
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Kritische Punkte |
Die Nullstellen der Ableitung  heißen die kritischen Punkte
der Funktion  . An diesen Stellen hat der Funktions-Graph eine horizontale
Tangente, und sie sind deshalb Kandidaten für lokale Extremstellen.
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Beispiel |
Betrachten
wir den Graphen der Funktion
 . Ihre Ableitung ist
 . Die Nullstellen der Ableitung finden wir durch
Lösen der folgenden Gleichung:
Das kann man graphisch verifizieren: Der
Graph der Ableitung
schneidet die x-Achse an den Stellen 0 und
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Vergrößern Sie den Graphen der Ableitung
in der Nähe der positiven Nullstelle, indem Sie mit der linken Maustaste
um die Nullstelle ein Rechteck aufziehen und danach die Taste loslassen.
Durch mehrfache Wiederholung kann so der Wert der Nullstelle geschätzt
werden. Vergleichen Sie die Schätzung und den exakten Wert
mit Hilfe eines Taschenrechners.
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Monotonie |
Die Funktion habe eine stetige Ableitung.
Auf den Intervallen zwischen den kritischen Stellen hat die Ableitung keinen
Vorzeichenwechsel und die Funktion ist deshalb dort monoton
(siehe Monotonie-Kriterium).
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Die folgende Tabelle gibt das Verhalten von Ableitung und Funktion für
unser Beispiel an:
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