Kurven (Die erste Ableitung 3 )

Maximum-Kriterium	Eine kritische Stelle der differenzierbaren Funktion ist eine lokale Maximalstelle, wenn die Ableitung in einer linksseitigen Umgebung von nicht-negativ und in einer rechtsseitigen Umgebung von nicht-positiv ist.
	Denn dann ist die Funktion selbst links nahe bei monoton wachsend und rechts nahe bei monoton fallend (man beachte das Monotonie-Kriterium). Ebenso begründet man:
Minimum-Kriterium	Eine kritische Stelle der differenzierbaren Funktion ist eine lokale Minimalstelle, wenn die Ableitung in einer linksseitigen Umgebung von nicht-positiv und in einer rechtsseitigen Umgebung von nicht-negativ ist.
Beispiel	Da die Ableitung von bei einen Vorzeichenwechsel vom Positiven ins Negative hat, ist diese Stelle eine lokale Maximalstelle. Bei wechselt die Ableitung vom Negativen ins Positive und somit ist diese Stelle eine lokale Minimalstelle.
	Bei liegt eine wesentlich andere Situation vor.
Sattelpunkt-Kriterium	Eine kritische Stelle der differenzierbaren Funktion ist ein Sattelpunkt, wenn die Ableitung in einer Umgebung von keinen Vorzeichenwechsel hat.
	Denn in dieser Umgebung ist dann stets oder stets und damit ist die Funktion dort monoton wachsend oder monoton fallend.
Beispiel	Bei hat die Funktion also einen Sattelpunkt.
	Hier können Sie selbst Funktionen eingeben und auf ihre Monotonie-Eigenschaften untersuchen: Vorschläge

Seite 4/25 
 

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen: