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Die Monotonie der Ableitung  kann wiederum von ihrer Ableitung
 abgelesen werden (siehe Monotonie-Kriterium).
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Konvexitäts-Kriterium |
Die zweimal differenzierbare Funktion  ist auf dem Intervall  genau dann konvex, wenn
für ihre zweite Ableitung
 auf gilt.
Sie ist genau dann konkav, wenn
 auf gilt.
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Betrachten
Sie wiederum das Beispiel
 . Die zweite
Ableitung dieser Funktion ist  . Sie ist positiv rechts vom
Ursprung, d.h. dort, wo konvex ist. Links vom Ursprung ist sie
negativ, also dort, wo konkav ist.
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Der Ursprung ist in unserem Beispiel dadurch ausgezeichnet, daß in einer
linksseitigen Umgebung desselben die Funktion konkav und in einer rechtsseitigen
Umgebung konvex ist.
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Definition |
Ein Punkt  heißt Wendepunkt der Funktion , wenn das
Krümmungs-Verhalten der Funktion beim Durchgang durch diesen Punkt von
konvex zu konkav oder von konkav zu konvex wechselt.
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Nullstellen der zweiten Ableitung sind Kandidaten für Wendepunkte.
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Wendepunkt-Kriterium |
Ein Punkt ist genau dann ein
Wendepunkt von , wenn er Nullstelle der zweiten Ableitung
ist und wenn
in einer linksseitigen Umgebung von
und
in einer rechtsseitigen Umgebung von gilt, oder
umgekehrt.
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Hier können Sie selbst Funktionen eingeben und auf
ihre Krümmungseigenschaften untersuchen:
Vorschläge
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