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Pi (Der Kreis 1 )
 

  
 
  

Bezeichnungen

Was bei Rechtecken und Dreiecken keine Probleme bereitet, nämlich die Berechung des Umfangs und des Flächeninhalts, ist bei Kreisen schwierig, da die Umfangslinie eines Kreises keine gerade Linie ist.

Schon die Ägypter und Baylonier setzten sich 2000 v. Chr mit der Berechnung des Kreisflächeninhalts auseinander. Beschäftigen wir uns zunächst mit der Berechnung des Kreisumfangs.
Berechnung des Kreisumfangs
Dabei bilden wir Kreise mit unterschiedlichen Radien und stellen uns vor, dass die Kreislinien aus Seilen bestehen.
Diese Seile kann man an einer Stelle zerschneiden und ohne Veränderung ihrer Länge so gerade hinlegen, dass man ihre Länge an einem Maßband messen kann.
 
  
Was fällt auf?


Das Verhältnis zwischen Umfang und Radius
Durch Mausklick im großen Kreis wird ein neuer Kreis mit Radius gebildet.
Der Umfang, der Radius und das ungefähre Verhältnis zwischen Umfang und Radius wird dazu angegeben.
 
  
 

Offensichtlich ist das Verhältnis       konstant.

 
 Dies führte zur Definition der Zahl ("Pi" ausgesprochen):

Definition von

Man definierte als das konstante Verhältnis zwischen dem Umfang U eines Kreises und dem Zweifachen des Radius r.
Da dem Zweifachen des Radius der Durchmesser entspricht, gilt:
 
  
 

Somit erhält man für den Umfang U einer Kreisfläche mit dem Radius r

Kreisumfang

 
  
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