| |
| |
Reste
|
Bei der Modulo-Rechnung geht es um Reste der Division.
|
| |
Kongruenz
|
Zwei ganze Zahlen  und  , die bei Division durch eine natürliche Zahl  denselben Rest lassen, d.h.
heißen kongruent modulo . Man schreibt
|
| |
Beispiel
|
Es gilt  , denn 9 und 7 lassen
bei Division durch 2 beide den
Rest 1.
|
| |
 |
|
| |
|
|
| |
Restklassen
|
Die Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch den gleichen Rest wie lassen,
heißt Restklasse " modulo " oder " ". Ganz kurz kann man auch 
schreiben.
|
| |
ausgezeichnet!
|
Jede Restklasse hat ein ausgezeichnetes Element, nämlich das kleinste nicht negative.
|
| |
Der Rest
|
Ist  mit  , so ist  die kleinste ganze Zahl, die zu
kongruent modulo ist:
und für alle  mit  gilt  .
|
| |
Tachenrechner-
Notation
|
Dieses kleinste Element einer Restklasse ist der Rest, den alle Elemente der Restklasse beim
Teilen durch lassen. Es ist auch das Ergebnis, dass der Taschenrechner liefert, wenn du eintippst:
"a mod m =".
Wenn wir (nicht ganz korrekt) schreiben:
meinen wir also
oder anders
|
| |
