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Rekursive Folgen (Fibonacci-Zahlen 2 )
 

  
 
Beispiel 1
 Die Fibonacci-Zahlen begegnen uns im Leben häufiger als wir zunächst vermuten würden:
Der liebe Gott ist Mathematiker
 Hättest Du's gewusst?
Bei der Sonnenblume sind die Samen bogenförmig angeordnet.

Das heißt, wenn man die Anzahl
der Bögen gegen den Uhrzeigersinn und die
der Bögen im Uhrzeigersinn betrachtet,
erhält man zwei aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen.
 
Frage
Anzahl der roten Bögen?   
Anzahl der blauen Bögen?
Begründung
 Die Sonnenblumenkerne wachsen kreisförmig um den Mittelpunkt der Sonnenblume.
Zwei in ihrer Entwicklung aufeinander folgende Kerne
teilen den Umfang dabei im Goldenen Schnitt-Verhältnis.
Der Winkel zwischen ihnen beträgt also
360°  = 222,492...°  bzw.  137.518...°
Spielanleitung
Beobachte nun selbst mit Hilfe des oberen Schiebereglers, wie die Kerne wachsen.

Überzeuge Dich anschließend mit dem unteren Reglern davon, dass die Kerne bei einem Winkel von ungefähr 137.5° bzw. 222.5° optimal verteilt sind.
 
Beispiel 2

Die Natur habe es so eingerichtet, dass jedes Kaninchenpaar ab einem Alter von zwei Monaten monatlich ein neues Kaninchenpaar wirft. Wieviele Kaninchenpaare erhält man nach n Monaten, wenn es zu Beginn genau ein Paar gab. (Dabei sei vorausgesetzt ist, dass auch alle Pärchen n Monate lang leben).

Die Vermehrung von Kaninchen
(zeugungsfähige sind braun dargestellt)
 Anzahl der Kaninchenpaare:

Frage
Wieviel Kaninchenpaare gibt es im 7. Monat? Antwort:
 
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