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Kurven (Einleitung)
 

 
 
Ziele
 
Die Grundbegriffe der Analysis sind durch geometrische Probleme entstanden. So hängt die Ableitung eng mit dem Tangenten- und das bestimmte Integral mit dem Flächeninhaltsproblem zusammen. In diesem Modul werden derartige Deutungen mit Hilfe eines Funktionsplotters veranschaulicht.

Dabei wird besonderer Wert auf den dynamischen Aspekt von Grenzübergängen gelegt. Eine Tangente ist Grenzlage von Sekanten, und ein Riemannintegral wird durch Ausschöpfen mit immer feineren Rechtecken erhalten.

Die Analysis verdankt ihre Kraft der Entwicklung eines Kalküls, mit dem Operationen, die auf Grenzübergängen beruhen, ohne Benutzung der Anschauung und quasi automatisch durchgeführt werden können. Darin unterscheidet sie sich wesentlich von der Archimedischen Exhaustionsmethode und anderen Verfahren, die für jedes Problem speziell angepaßte Überlegungen erfordern.

Andererseits ist die geometrische Anschauung nicht nur für das Verständnis der Grundbegriffe nötig. Viele analytische Probleme sind nicht in der Sprache der Analysis formuliert, sondern müssen erst in diese übersetzt werden. Die Lösung muß dann wieder zurückübersetzt werden.

 
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