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Pi (Wie erhält man Pi? 1)
 

 
 
\(\pi\) ist nicht rational!
 
\(\pi\) lässt sich nicht als Bruch mit ganzzahligem Zähler und Nenner und somit auch nicht als endliche Dezimalzahl darstellen.
 








Die Bibel und \(\pi\)
 
Bereits in der Bibel wurde im 1. Buch der Könige und nochmals gleichlautend im 2. Buch der Chronik der Wert von \(\pi\) mit 3 angegeben:


Die meisten Angaben bis zum sechzehnten Jahrhundert bewegten sich zwischen 3 und 3,17.

Die Anzahl der berechneten Nachkommastellen wuchs rasant schnell im Zuge der besser werdenden Computertechnik an. Im September 1999 wurde beispielsweise die 206.158.430.000-te Nachkommastelle an der Universität von Tokio berechnet.

Aber nun wollen wir erstmal \(\pi\) selbst schätzen und zwar durch folgende Schätzmethode:
 
schätzen
Wieviel Prozent der blauen Fläche des Quadrats werden von der roten Kreisfläche bedeckt? Es können Werte zwischen 1 und 100 eingegeben werden, wobei allerdings nicht mehr als 5 Nachkommastellen berücksichtigt werden.

Von der Prozentschätzung ausgehend wird durch Knopfdruck ermittelt, welcher Schätzwert sich daraus für \(\pi\) ergibt.

 
Wie erhalte ich \(\pi\) ?
 
\(\pi\) ergibt sich durch die Prozentabschätzung des Kreises im Quadrat folgendermaßen:
 
Grafiken von:
Alexander Logvynenko
Der Radius des Kreises ist \(\mbox{r}\) und der Inhalt der Kreisfläche ist .
Die Seitenlänge des Quadrats ist dann und der Inhalt der Quadratfläche ist .
Der Anteil der Kreisfläche von der Quadratfläche entspricht dem Verhältnis

.
Und letztlich

 

 
Nach dieser ersten Schätzung wollen wir ein wenig genauer werden.
 
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